Eötvös Loránd Tudományegyetem

Tantervi dokumentáció

2003

Matematika kiegészítő tanári szak

esti tagozat

A szak megnevezése:

Matematika tanári szak, esti tagozat, kiegészítő képzés

A szak képzési céljának rövid leírása:

A szak oktatásának a célja olyan matematikatanárok képzése, akik biztos és magas szintű szakmai tudással, nagy áttekintéssel rendelkeznek, és megfelelő elméleti és gyakorlati jártasságot szereztek a matematikának különböző iskolatípusokban és korosztályoknak történő tanításához.

A szak programjában ennek érdekében szorosan összefonódnak a szakmai és didaktikai vonatkozások. Az egyes szaktárgyak oktatásánál nagy hangsúlyt kap az iskolai tanítással való kapcsolat, ez a szempont fontos szerepet játszik az anyag összeállításában, az egyes anyagrészek súlyozásában, a megfelelő szemlélet kialakításában, a széles körű szakmai háttér megalapozásában stb.

Különösen fontosnak tartjuk az absztrakciós készség fejlesztését, a matematikai fogalomalkotás és bizonyítás technikáinak elsajátítását. Ahol az előismeretek ezt lehetővé teszik, bemutatjuk a matematika legújabb eredményeit is.

A gyakorlatok szerepe egyrészt a feladatmegoldó készség fejlesztésében, másrészt az elméleti anyag megértésében és feldolgozásában nélkülözhetetlen, és így a gyakorlatok a képzésnek -- az előadásokkal teljesen egyenrangú – integráns részét jelentik.

A szak záróvizsgájának részei:

I. Szakdolgozat védése.

II. Az alábbi két tételsor egy-egy tételéből történő szóbeli felelet.

(A) Szakmai tételek:

Valamennyi szakmai tételnél is fontos a középiskolai tanítással való kapcsolatot bemutatni (tananyag, szakkör, didaktikai vonatkozások stb.), ezt az egyes tételeknél külön nem tüntetjük fel.

A1. Az axiomatikus módszer.

Logikai alapfogalmak. Axiómarendszerek a geometriában, a valós számok felépítésében, a halmazelméletben. Nem-euklideszi geometriák, modellek.

A2. Számelméleti alapismeretek.

Oszthatóság, prímszámok, a számelmélet alaptétele. Kongruenciák. Diofantikus egyenletek. Nevezetes számelméleti problémák. Számelméleti vizsgálatok néhány más gyűrűben.

A3. Algebrai egyenletek, komplex számok.

Másod-, harmad-, negyed- és magasabb fokú egyenletek. Komplex számok. Az algebra alaptétele. Polinomok számelmélete. Testek.

A4. Lineáris egyenletrendszerek, lineáris algebra.

Egyenletrendszerek megoldhatósága, megoldási módszerek. Mátrixok, determinánsok. Vektortér, dimenzió.

A5. Geometriai transzformációk, csoportok.

Egybevágóság, hasonlóság. Transzformációcsoportok. Csoportelméleti alapfogalmak.

A6. Elemi sík- és térgeometria, szerkesztések.

Háromszögek, speciális négyszögek, sokszögek, poliéderek, konvex alakzatok. Gömbháromszögek. Geometriai szerkesztés, nevezetes szerkesztési kérdések. A szerkeszthetőség algebrai feltételei.

A7. Analitikus geometria.

Vektorok, trigonometria. Alakzatok egyenletei. Kúpszeletek, a kör geometriája.

A8. Függvények, határérték, folytonosság.

Elemi függvények (polinomfüggvények, exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus és hiperbolikus függvények). Függvények határértéke és folytonossága. Folytonos függvények tulajdonságai.

A9. Differenciálhatóság és alkalmazásai.

Egyváltozós valós függvények differenciálhatósága. Középértéktételek. Érintő. Függvényvizsgálat, szélsőérték-feladatok. Kitekintés a többváltozós analízisre.

A10. Sorozatok és sorok.

Sorozatok határértéke, végtelen sorok. Nevezetes numerikus és hatványsorok.

A11. Mérték és integrál.

Terület, térfogat, felszín, ívhossz (geometriai, ill. analitikus felépítés). Riemann-integrál, többszörös integrál. Az integrál kiszámítása és alkalmazásai.

A12. A kombinatorika és valószínűségszámítás elemei.

Kombinatorikai alapfeladatok. Binomiális tétel, logikai szitaformula. Gráfelméleti alapfogalmak. Kombinatorikus valószínűségi feladatok. Valószínűségi mező, valószínűségi változó, várható érték és szórás.

(B) A matematika tanításával kapcsolatos tételek.

B1. Bizonyítások tanítása. (Tételek megsejtését szolgáló eljárások, szemléletes utak és szemléltetés.)

B2. A számfogalom fejlesztése. (Műveleti modellek egész számok körében, számkörbővítés, permanencia-elv.)

B3. Feladattípusok, nyitott feladatok, problémavariációk.

B4. Problémamegoldási stratégiák, heurisztikus elvek. (Bizonyítási stratégiák, algoritmikus gondolkodás.)

B5. A matematikai modellalkotás az oktatásban. Alkalmazásorientált matematikaoktatás.

B6. A geometriai fogalmak fejlődésének szintjei. (Szintetikus, koordinátageometriai, vektorgeometriai modellek.)

B7. Fogalmak tanításának alapkérdései. (Definíciók fajtái. Követelmények definíciókkal szemben. Feladattípusok a fogalmak tanításával kapcsolatban.)

B8. A matematikatanulással kapcsolatos reprezentációs elméletek. (Bruner, duálkódelmélet, az emberi agy aszimmetriái.)

B9. Optimalizálás. Szélsőérték-feladatok megoldásának elemi módszerei.

B10. A tanítás tervezése. (Matematika tantervek, pedagógiai alapelvek, óratípusok.)

B11. A geometriai térszemlélet fejlesztését szolgáló eszközök, témakörök, térbeli viszonyok síkbeli ábrázolása, az ábrák rekonstrukciója. (Vetület, metszet, Cavalieri-elv.)

B12. Ellenőrzés, értékelés a matematikaoktatásban.

A szak megnevezése:

Matematika tanár

Tagozat:	Esti
Forma:	Kiegészítő képzés

A képzést folytató kar:	Természettudományi
A képzésért felelős szervezeti egység:	Matematika I-II Tanszékcsoport
A képzésért felelős oktató:	P. Kovács Katalin egyetemi docens

A képzésre történő felvétel feltételei:

(A) Tanárképző főiskolán szerzett általános iskolai matematika tanári oklevél. Felvételi vizsga nincs. További feltétel lehet az oklevél minősítésére és/vagy a főiskolai matematika jegyek átlagára vonatkozó minimumszint, amely a felvételi tájékoztatóban kerül meghirdetésre. Az alábbiakban részletezett képzés az ilyen végzettségűekre vonatkozik.

(B) Tudományegyetemen szerzett matematikus, alkalmazott matematikus, programtervező matematikus vagy fizikus oklevél. Felvételi vizsga nincs. További feltétel lehet az oklevél minősítésére vonatkozó minimumszint. Az ilyen végzettség esetén a képzés leírását lásd a matematika tanári szak, nappali tagozat, alapképzés, a képzés társításának szabályai c. rész 2. Pontjánál (tehát az alábbiakban részletezettek az ilyen végzettségűek esetén nem érvényesek).

A képzés során megszerzendő kreditek száma:	150 (+ a főiskolai oklevélért beszámítva 150=300)
A képzés féléveinek száma:	6

A diplomamunka (szakdolgozat) benyújtásának határideje:

A Kari és Egyetemi Tanulmányi és Vizsgaszabályzat szerint.

Az oklevél (bizonyítvány) minősítésének számítási módja:

A Kari és Egyetemi Tanulmányi és Vizsgaszabályzat szerint.

A képzéshez tartozó tanegységek kódjai:

MMTA1 szakmai alapozó modul

MMTA2 fakultációs modul

A modul kódja:

MMTA1

Mmtn1

A modul megnevezése:

Szakmai alapozó modul

A modul kreditértéke:

104

A modul leírása:

Valamennyi tanegység elvégzése kötelező.

A modul minősége+:

Tantervi modul

A modul típusa§:

Szakmai alapozó modul

A modulhoz tartozó tanegységek kódjai:

MMTA1AL1

MMTA2AL1

MMTA1AL2

MMTA2AL2

MMTA1AL3

MMTA2AL3

MMTA1AN1

MMTA2AN1

MMTA1AN2

MMTA2AN2

MMTA1AN3

MMTA2AN3

MMTA1AN4

MMTA2AN4

MMTA2EM1

MMTA2EM2

MMTA2EM3

MMTA5MT1

MMTA1GE1

MMTA2GE1

MMTA1GE2

MMTA2GE2

MMTA1GE3

MMTA2GE3

MMTA1GE4

MMTA1MA1

IMTA8ST1

IMTA8ST2

MMTA2NA1

MMTA1VA1

MMTA2VA1

MMTA2KO1

MMTA2KO2

A modul kódja:

MMTA2

A modul megnevezése:

Fakultációs modul

A modul kreditértéke:

6

A modul leírása:

A modul teljesítéséhez két fakultációs speciálelőadást kell elvégezni az alább, a tanegységeknél felsoroltak közül, vagy választhatók a matematika tanári szak nappali tagozatán az ottani MMTN2 fakultációs modulban meghatározott fakultációs speciálelőadások is.

A modul minősége+:

Tantervi modul

A modul típusa§:

Szakmai modul

A modulhoz tartozó tanegységek kódjai:

MMTA1LB1

MMTA1AB1

MMTA1GB1

A tanulmányi egység kódja:

MMTA8AL

A tanulmányi egység megnevezése:

Algebra és számelmélet

A tanulmányi egység kreditértéke:

17

A tanulmányi egység leírása:

Algebra és számelmélet, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA1AL1	Algebra és számelmélet I.	2	90	3	MMTA2AL1*
MMTA2AL1	Algebra és számelmélet gyakorlat I.	2	120	4	MMTA1AL1*
MMTA1AL2	Algebra és számelmélet II.	2	90	3	MMTA1AL1 MMTA2AL2*
MMTA2AL2	Algebra és számelmélet gyakorlat II.	1	60	2	MMTA1AL2*
MMTA1AL3	Algebra és számelmélet III.	2	90	3	MMTA1AL2 MMTA2AL3*
MMTN2AL3	Algebra és számelmélet gyakorlat III.	1	60	2	MMTA1AL3*

A tanulmányi egység kódja:

MMTA8AN

A tanulmányi egység megnevezése:

Analízis

A tanulmányi egység kreditértéke:

23

A tanulmányi egység leírása:

Analízis, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA1AN1	Analízis I.	2	90	3	MMTA2AN1*
MMTA2AN1	Analízis gyakorlat I.	2	120	4	MMTA1AN1*
MMTA1AN2	Analízis II.	2	90	3	MMTA1AN1 MMTA2AN2*
MMTA2AN2	Analízis gyakorlat II.	2	120	4	MMTA1AN2*
MMTA1AN3	Analízis III.	2	90	3	MMTA1AN2 MMTA2AN3*
MMTA2AN3	Analízis gyakorlat III.	1	60	2	MMTA1AN3*
MMTA1AN4	Analízis IV.	1	60	2	MMTA1AN3 MMTA2AN4*
MMTA2AN4	Analízis gyakorlat IV.	1	60	2	MMTA1AN4*

A tanulmányi egység kódja:

MMTA8EM

A tanulmányi egység megnevezése:

Elemi matematika és a matematika tanítása

A tanulmányi egység kreditértéke:

15

A tanulmányi egység leírása:

Elemi matematika, a matematika tanítása – alapozó képzés.

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA2EM1	Elemi matematika I.	2	120	4	MMTA1AL2
MMTA2EM2	Elemi matematika II.	2	120	4	MMTA1GE2
MMTA2EM3	Elemi matematika III.	2	120	4	MMTA1VA1
MMTA5MT1	A matematika tanítása	2	90	3	MMTA1AN3

A tanulmányi egység kódja:

MMTA8GE

A tanulmányi egység megnevezése:

Geometria

A tanulmányi egység kreditértéke:

19

A tanulmányi egység leírása:

Geometria, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA1GE1	Geometria I.	2	90	3	MMTA1AL1 MMTA2GE1*
MMTA2GE1	Geometria gyakorlat I.	1	60	2	MMTA1GE1*
MMTA1GE2	Geometria II.	2	90	3	MMTA1GE1 MMTA1AL2 MMTA2GE2*
MMTA2GE2	Geometria gyakorlat II.	2	120	4	MMTA1GE2*
MMTA1GE3	Geometria III.	1	60	2	MMTA1GE2 MMTA2GE3*
MMTA2GE3	Geometria gyakorlat III.	1	60	2	MMTA1GE3*
MMTA1GE4	Geometria IV.	2	90	3	MMTA1GE3 MMTA1AN4

A tanulmányi egység kódja:

MMTA1MA

A tanulmányi egység megnevezése:

A matematika alapjai

A tanulmányi egység kreditértéke:

3

A tanulmányi egység leírása:

Halmazelmélet és matematikai logika, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA1MA1	A matematika alapjai	2	90	3	MMTA1AL3 MMTA1AN4

A tanulmányi egység kódja:

IMTA8ST

A tanulmányi egység megnevezése:

Számítástechnika

A tanulmányi egység kreditértéke:

8

A tanulmányi egység leírása:

Számítástechnika, alapismeretek

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
IMTA8ST1	Számítástechnika I.	2	120	4	--
IMTA8ST2	Számítástechnika II.	2	120	4	IMTA8ST1

A tanulmányi egység kódja:

MMTA2NA

A tanulmányi egység megnevezése:

Numerikus analízis

A tanulmányi egység kreditértéke:

4

A tanulmányi egység leírása:

Numerikus analízis, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA2NA1	Numerikus analízis	2	120	4	MMTA1AL2 MMTA1AN2 IMTA8ST2

A tanulmányi egység kódja:

MMTA8VA

A tanulmányi egység megnevezése:

Valószínűségszámítás

A tanulmányi egység kreditértéke:

7

A tanulmányi egység leírása:

Valószínűségszámítás, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA1VA1	Valószínűségszámítás	2	90	3	MMTA1AN2 MMTA2KO2 MMTA2VA1*
MMTA2VA1	Valószínűségszámítás gyakorlat	2	120	4	MMTA1VA1*

A tanulmányi egység kódja:

MMTA2KO

A tanulmányi egység megnevezése:

Véges matematika

A tanulmányi egység kreditértéke:

8

A tanulmányi egység leírása:

Kombinatorika és gráfelmélet, szakmai alapozás

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA2KO1	Véges matematika I.	2	120	4	--
MMTA2KO2	Véges matematika II.	2	120	4	MMTA2KO1

A tanulmányi egység kódja:

MMTA1LB

A tanulmányi egység megnevezése:

Algebra és számelmélet fakultációs előadás

A tanulmányi egység kreditértéke:

3

A tanulmányi egység leírása:

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA1LB1	Algebra és számelmélet speciálelőadás	2	90	3	MMTA1AL3

A tanulmányi egység kódja:

MMTA1AB

A tanulmányi egység megnevezése:

Analízis fakultációs előadás

A tanulmányi egység kreditértéke:

3

A tanulmányi egység leírása:

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA1AB1	Analízis speciálelőadás	2	90	3	MMTA1AN4

A tanulmányi egység kódja:

MMTA1GB

A tanulmányi egység megnevezése:

Geometria fakultációs előadás

A tanulmányi egység leírása:

A tanulmányi egység minősége+:

Tantervi

A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:

Kód	Megnevezés	Óra- szám	Hallgatói munka- óraszám	Kredit	Előfeltételek #
MMTA1GB1	Geometria speciálelőadás	2	90	3	MMTA1GE3

Tanegység megnevezése Kód Óraszám/kredit/számonkérés (K=kollokvium, S=szigorlat, G=gyakorlati jegy)	1. félév	2. félév	3. félév	4. félév	5. félév	6. félév
Algebra és számelmélet I.	MMTA1AL1 2/3/K
Algebra és számelmélet gyakorlat I.	MMTA2AL1 2/4/G
Algebra és számelmélet II.		MMTA1AL2 2/3/K
Algebra és számelmélet gyakorlat II.		MMTA2AL2 1/2/G
Algebra és számelmélet III.			MMTA1AL3 2/3/S
Algebra és számelmélet gyakorlat III.			MMTA2AL3 1/2/G
Analízis I.	MMTA1AN1 2/3/K
Analízis gyakorlat I.	MMTA2AN1 2/4/G
Analízis II.		MMTA1AN2 2/3/K
Analízis gyakorlat II.		MMTA2AN2 2/4/G
Analízis III.			MMTA1AN3 2/3/K
Analízis gyakorlat III.			MMTA2AN3 1/2/G
Analízis IV.				MMTA1AN4 1/2/S
Analízis gyakorlat IV.				MMTA2AN4 1/2/G
Elemi matematika I.			MMTA2EM1 2/4/G
Elemi matematika II.				MMTA2EM2 2/4/G
Elemi matematika III.					MMTA2EM3 2/4/G
Geometria I.		MMTA1GE1 2/3/K
Geometria gyakorlat I.		MMTA2GE1 1/2/G
Geometria II.			MMTA1GE2 2/3/K
Geometria gyakorlat II.			MMTA2GE2 2/4/G
Geometria III.				MMTA1GE3 1/2/K
Geometria gyakorlat III.				MMTA2GE3 1/2/G
Geometria IV.					MMTA1GE4 2/3/S
A matematika alapjai					MMTA1MA1 2/3/K
A matematika tanítása					MMTA5MT1 2/3/K
Numerikus analízis				MMTA2NA1 2/4/G
Számítástechnika I.	IMTA8ST1 2/4/G
Számítástechnika II.		IMTA8ST2 2/4/G
Valószínűségszámítás				MMTA1VA1 2/3/K
Valószínűségszámítás gyakorlat				MMTA2VA1 2/4/G
Véges matematika I.	MMT2KO1 2/4/G
Véges matematika II.		MMTA2KO2 2/4/G
Fakultációs speciálelőadás					MMTA2 2x(2/3/K)
Összesen: (Előadás+gyakorlat)/kredit	(4+8)/22	(6+8)/25	(6+6)/21	(4+8)/23	(10+2)/19
Összesen (kredit)						110
Tanítási gyakorlat						10
Szakdolgozat						20
Szakdolgozati konzultáció						10
Összes kredit						150(+150 a főiskolai oklevélért beszámítva =300)

---

+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul

§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti / általános értelmiségképző / társadalomtudományi

+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul

§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti / általános értelmiségképző / társadalomtudományi

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.

+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység

# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.