Eötvös Loránd Tudományegyetem
Tantervi dokumentáció
2003
Matematika kiegészítő tanári szak
esti tagozat
A szak megnevezése:
Matematika tanári szak,
esti tagozat, kiegészítő képzés |
A szak képzési
céljának rövid leírása:
A szak oktatásának a célja olyan
matematikatanárok képzése, akik biztos és magas szintű szakmai tudással, nagy
áttekintéssel rendelkeznek, és megfelelő elméleti és gyakorlati jártasságot
szereztek a matematikának különböző iskolatípusokban és korosztályoknak
történő tanításához. A szak programjában ennek érdekében
szorosan összefonódnak a szakmai és didaktikai vonatkozások. Az egyes
szaktárgyak oktatásánál nagy hangsúlyt kap az iskolai tanítással való
kapcsolat, ez a szempont fontos szerepet játszik az anyag összeállításában,
az egyes anyagrészek súlyozásában, a megfelelő szemlélet kialakításában, a
széles körű szakmai háttér megalapozásában stb. Különösen fontosnak tartjuk az
absztrakciós készség fejlesztését, a matematikai fogalomalkotás és bizonyítás
technikáinak elsajátítását. Ahol az előismeretek ezt lehetővé teszik,
bemutatjuk a matematika legújabb eredményeit is. A gyakorlatok szerepe egyrészt a
feladatmegoldó készség fejlesztésében, másrészt az elméleti anyag
megértésében és feldolgozásában nélkülözhetetlen, és így a gyakorlatok a
képzésnek -- az előadásokkal teljesen
egyenrangú – integráns részét jelentik. |
A szak
záróvizsgájának részei:
I. Szakdolgozat védése. II. Az alábbi két tételsor
egy-egy tételéből történő szóbeli felelet. (A) Szakmai tételek: Valamennyi
szakmai tételnél is fontos a középiskolai tanítással való kapcsolatot
bemutatni (tananyag, szakkör, didaktikai
vonatkozások stb.), ezt az egyes tételeknél külön nem tüntetjük fel. A1. Az axiomatikus módszer. Logikai alapfogalmak. Axiómarendszerek a geometriában, a valós
számok felépítésében, a halmazelméletben. Nem-euklideszi geometriák, modellek. A2. Számelméleti
alapismeretek. Oszthatóság, prímszámok, a számelmélet
alaptétele. Kongruenciák. Diofantikus egyenletek. Nevezetes számelméleti
problémák. Számelméleti vizsgálatok néhány más gyűrűben. A3. Algebrai egyenletek,
komplex számok. Másod-, harmad-, negyed- és magasabb fokú egyenletek. Komplex számok. Az
algebra alaptétele. Polinomok számelmélete. Testek. A4. Lineáris egyenletrendszerek,
lineáris algebra. Egyenletrendszerek megoldhatósága,
megoldási módszerek. Mátrixok, determinánsok. Vektortér, dimenzió. A5. Geometriai
transzformációk, csoportok. Egybevágóság, hasonlóság.
Transzformációcsoportok. Csoportelméleti alapfogalmak. A6. Elemi sík- és térgeometria, szerkesztések. Háromszögek, speciális négyszögek,
sokszögek, poliéderek, konvex alakzatok. Gömbháromszögek. Geometriai
szerkesztés, nevezetes szerkesztési kérdések. A szerkeszthetőség algebrai
feltételei. A7. Analitikus geometria. Vektorok, trigonometria. Alakzatok
egyenletei. Kúpszeletek, a kör geometriája. A8. Függvények, határérték,
folytonosság. Elemi függvények (polinomfüggvények,
exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus és hiperbolikus függvények).
Függvények határértéke és folytonossága. Folytonos függvények tulajdonságai. A9. Differenciálhatóság és
alkalmazásai. Egyváltozós valós függvények
differenciálhatósága. Középértéktételek. Érintő. Függvényvizsgálat,
szélsőérték-feladatok. Kitekintés a
többváltozós analízisre. A10. Sorozatok és sorok. Sorozatok határértéke, végtelen
sorok. Nevezetes numerikus és hatványsorok. A11. Mérték és integrál. Terület, térfogat, felszín,
ívhossz (geometriai, ill. analitikus felépítés). Riemann-integrál, többszörös integrál. Az integrál kiszámítása és
alkalmazásai. A12. A kombinatorika és
valószínűségszámítás elemei. Kombinatorikai alapfeladatok.
Binomiális tétel, logikai szitaformula. Gráfelméleti alapfogalmak.
Kombinatorikus valószínűségi feladatok. Valószínűségi mező, valószínűségi
változó, várható érték és szórás. (B) A matematika tanításával kapcsolatos tételek. B1. Bizonyítások tanítása. (Tételek megsejtését szolgáló eljárások, szemléletes
utak és szemléltetés.) B2. A számfogalom
fejlesztése. (Műveleti modellek egész számok körében, számkörbővítés,
permanencia-elv.) B3. Feladattípusok, nyitott
feladatok, problémavariációk. B4. Problémamegoldási
stratégiák, heurisztikus elvek. (Bizonyítási stratégiák, algoritmikus
gondolkodás.) B5. A matematikai
modellalkotás az oktatásban. Alkalmazásorientált matematikaoktatás. B6. A geometriai fogalmak
fejlődésének szintjei. (Szintetikus, koordinátageometriai, vektorgeometriai
modellek.) B7. Fogalmak tanításának
alapkérdései. (Definíciók fajtái.
Követelmények definíciókkal szemben. Feladattípusok a fogalmak tanításával
kapcsolatban.) B8. A matematikatanulással
kapcsolatos reprezentációs elméletek. (Bruner, duálkódelmélet, az emberi agy aszimmetriái.) B9. Optimalizálás.
Szélsőérték-feladatok megoldásának elemi
módszerei. B10. A tanítás tervezése. (Matematika tantervek, pedagógiai alapelvek,
óratípusok.) B11. A geometriai térszemlélet
fejlesztését szolgáló eszközök, témakörök, térbeli viszonyok síkbeli ábrázolása,
az ábrák rekonstrukciója. (Vetület,
metszet, Cavalieri-elv.) B12. Ellenőrzés, értékelés
a matematikaoktatásban. |
A szak megnevezése: |
Matematika tanár |
Tagozat: |
Esti |
Forma: |
Kiegészítő képzés |
A képzést folytató
kar: |
Természettudományi |
A képzésért felelős
szervezeti egység: |
Matematika I-II Tanszékcsoport |
A képzésért felelős
oktató: |
P. Kovács Katalin egyetemi
docens |
A képzésre történő
felvétel feltételei:
(A) Tanárképző főiskolán szerzett általános iskolai
matematika tanári oklevél. Felvételi vizsga nincs. További feltétel lehet az
oklevél minősítésére és/vagy a főiskolai
matematika jegyek átlagára vonatkozó minimumszint, amely a felvételi
tájékoztatóban kerül meghirdetésre. Az alábbiakban részletezett képzés az
ilyen végzettségűekre vonatkozik. (B) Tudományegyetemen szerzett matematikus, alkalmazott
matematikus, programtervező matematikus vagy fizikus oklevél. Felvételi
vizsga nincs. További feltétel lehet az oklevél minősítésére vonatkozó
minimumszint. Az ilyen végzettség esetén a képzés leírását lásd a matematika
tanári szak, nappali tagozat, alapképzés, a képzés társításának
szabályai c. rész 2. Pontjánál (tehát
az alábbiakban részletezettek az ilyen végzettségűek esetén nem érvényesek). |
A képzés során
megszerzendő kreditek száma: |
150 (+ a
főiskolai oklevélért beszámítva 150=300) |
A képzés féléveinek
száma: |
6 |
A diplomamunka
(szakdolgozat) benyújtásának határideje:
A Kari és Egyetemi
Tanulmányi és Vizsgaszabályzat szerint. |
Az oklevél
(bizonyítvány) minősítésének számítási módja:
A Kari és Egyetemi
Tanulmányi és Vizsgaszabályzat szerint. |
A képzéshez tartozó
tanegységek kódjai:
MMTA1 szakmai alapozó modul MMTA2 fakultációs modul |
A modul kódja:
MMTA1 Mmtn1 |
A modul megnevezése:
Szakmai alapozó modul |
A modul
kreditértéke: |
104 |
A modul leírása:
Valamennyi tanegység
elvégzése kötelező. |
A modul minősége+: |
Tantervi modul |
A modul típusa§: |
Szakmai alapozó modul |
A modulhoz tartozó
tanegységek kódjai:
MMTA1AL1 MMTA2AL1 MMTA1AL2 MMTA2AL2 MMTA1AL3 MMTA2AL3 MMTA1AN1 MMTA2AN1 MMTA1AN2 MMTA2AN2 MMTA1AN3 MMTA2AN3 MMTA1AN4 MMTA2AN4 MMTA2EM1 MMTA2EM2 MMTA2EM3 MMTA5MT1 MMTA1GE1 MMTA2GE1 MMTA1GE2 MMTA2GE2 MMTA1GE3 MMTA2GE3 MMTA1GE4 MMTA1MA1 IMTA8ST1 IMTA8ST2 MMTA2NA1 MMTA1VA1 MMTA2VA1 MMTA2KO1 MMTA2KO2 |
A modul kódja:
MMTA2 |
A modul megnevezése:
Fakultációs modul |
A modul
kreditértéke: |
6 |
A modul leírása:
A modul teljesítéséhez két fakultációs
speciálelőadást kell elvégezni az alább, a tanegységeknél felsoroltak közül,
vagy választhatók a matematika tanári szak nappali tagozatán az ottani MMTN2
fakultációs modulban meghatározott
fakultációs speciálelőadások is. |
A modul minősége+: |
Tantervi modul |
A modul típusa§: |
Szakmai modul |
A modulhoz tartozó
tanegységek kódjai:
MMTA1LB1 MMTA1AB1 MMTA1GB1 |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA8AL |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Algebra és számelmélet |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
17 |
A tanulmányi egység
leírása:
Algebra és számelmélet,
szakmai alapozás |
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi
egységhez tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA1AL1 |
Algebra
és számelmélet I. |
2 |
90 |
3 |
MMTA2AL1* |
MMTA2AL1 |
Algebra
és számelmélet gyakorlat I. |
2 |
120 |
4 |
MMTA1AL1* |
MMTA1AL2 |
Algebra
és számelmélet II. |
2 |
90 |
3 |
MMTA1AL1 MMTA2AL2* |
MMTA2AL2 |
Algebra
és számelmélet gyakorlat II. |
1 |
60 |
2 |
MMTA1AL2* |
MMTA1AL3 |
Algebra
és számelmélet III. |
2 |
90 |
3 |
MMTA1AL2 MMTA2AL3* |
MMTN2AL3 |
Algebra
és számelmélet gyakorlat III. |
1 |
60 |
2 |
MMTA1AL3* |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA8AN |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Analízis |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
23 |
A tanulmányi egység
leírása:
Analízis, szakmai alapozás |
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi
egységhez tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA1AN1 |
Analízis
I. |
2 |
90 |
3 |
MMTA2AN1* |
MMTA2AN1 |
Analízis
gyakorlat I. |
2 |
120 |
4 |
MMTA1AN1* |
MMTA1AN2 |
Analízis
II. |
2 |
90 |
3 |
MMTA1AN1 MMTA2AN2* |
MMTA2AN2 |
Analízis
gyakorlat II. |
2 |
120 |
4 |
MMTA1AN2* |
MMTA1AN3 |
Analízis
III. |
2 |
90 |
3 |
MMTA1AN2 MMTA2AN3* |
MMTA2AN3 |
Analízis
gyakorlat III. |
1 |
60 |
2 |
MMTA1AN3* |
MMTA1AN4 |
Analízis
IV. |
1 |
60 |
2 |
MMTA1AN3 MMTA2AN4* |
MMTA2AN4 |
Analízis
gyakorlat IV. |
1 |
60 |
2 |
MMTA1AN4* |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA8EM |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Elemi matematika és a
matematika tanítása |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
15 |
A tanulmányi egység
leírása:
Elemi matematika, a
matematika tanítása – alapozó
képzés. |
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi
egységhez tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA2EM1 |
Elemi
matematika I. |
2 |
120 |
4 |
MMTA1AL2 |
MMTA2EM2 |
Elemi
matematika II. |
2 |
120 |
4 |
MMTA1GE2 |
MMTA2EM3 |
Elemi
matematika III. |
2 |
120 |
4 |
MMTA1VA1 |
MMTA5MT1 |
A
matematika tanítása |
2 |
90 |
3 |
MMTA1AN3 |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA8GE |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Geometria |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
19 |
A tanulmányi egység
leírása:
Geometria, szakmai alapozás |
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA1GE1 |
Geometria
I. |
2 |
90 |
3 |
MMTA1AL1 MMTA2GE1* |
MMTA2GE1 |
Geometria
gyakorlat I. |
1 |
60 |
2 |
MMTA1GE1* |
MMTA1GE2 |
Geometria
II. |
2 |
90 |
3 |
MMTA1GE1 MMTA1AL2 MMTA2GE2* |
MMTA2GE2 |
Geometria
gyakorlat II. |
2 |
120 |
4 |
MMTA1GE2* |
MMTA1GE3 |
Geometria
III. |
1 |
60 |
2 |
MMTA1GE2 MMTA2GE3* |
MMTA2GE3 |
Geometria
gyakorlat III. |
1 |
60 |
2 |
MMTA1GE3* |
MMTA1GE4 |
Geometria
IV. |
2 |
90 |
3 |
MMTA1GE3 MMTA1AN4 |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA1MA |
A tanulmányi egység
megnevezése:
A matematika alapjai |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
3 |
A tanulmányi egység
leírása:
Halmazelmélet és
matematikai logika, szakmai alapozás |
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi egységhez tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA1MA1 |
A
matematika alapjai |
2 |
90 |
3 |
MMTA1AL3 MMTA1AN4 |
A tanulmányi
egység kódja:
IMTA8ST |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Számítástechnika |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
8 |
A tanulmányi egység
leírása:
Számítástechnika,
alapismeretek |
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi
egységhez tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
IMTA8ST1 |
Számítástechnika
I. |
2 |
120 |
4 |
-- |
IMTA8ST2 |
Számítástechnika
II. |
2 |
120 |
4 |
IMTA8ST1 |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA2NA |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Numerikus analízis |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
4 |
A tanulmányi egység
leírása:
Numerikus analízis, szakmai
alapozás |
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi
egységhez tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA2NA1 |
Numerikus
analízis |
2 |
120 |
4 |
MMTA1AL2 MMTA1AN2 IMTA8ST2 |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA8VA |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Valószínűségszámítás |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
7 |
A tanulmányi egység
leírása:
Valószínűségszámítás,
szakmai alapozás |
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi
egységhez tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA1VA1 |
Valószínűségszámítás |
2 |
90 |
3 |
MMTA1AN2 MMTA2KO2 MMTA2VA1* |
MMTA2VA1 |
Valószínűségszámítás
gyakorlat |
2 |
120 |
4 |
MMTA1VA1* |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA2KO |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Véges matematika |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
8 |
A tanulmányi egység
leírása:
Kombinatorika és
gráfelmélet, szakmai alapozás |
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi
egységhez tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA2KO1 |
Véges
matematika I. |
2 |
120 |
4 |
-- |
MMTA2KO2 |
Véges
matematika II. |
2 |
120 |
4 |
MMTA2KO1 |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA1LB |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Algebra és számelmélet
fakultációs előadás |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
3 |
A tanulmányi egység
leírása:
|
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi egységhez
tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA1LB1 |
Algebra
és számelmélet speciálelőadás |
2 |
90 |
3 |
MMTA1AL3 |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA1AB |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Analízis fakultációs
előadás |
A tanulmányi egység
kreditértéke: |
3 |
A tanulmányi egység
leírása:
|
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi
egységhez tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA1AB1 |
Analízis
speciálelőadás |
2 |
90 |
3 |
MMTA1AN4 |
A tanulmányi
egység kódja:
MMTA1GB |
A tanulmányi egység
megnevezése:
Geometria fakultációs
előadás |
A tanulmányi egység
leírása:
|
A tanulmányi egység
minősége+: |
Tantervi |
A tanulmányi egységhez
tartozó tanegységek:
Kód |
Megnevezés |
Óra- szám |
Hallgatói
munka- óraszám |
Kredit |
Előfeltételek |
MMTA1GB1 |
Geometria
speciálelőadás |
2 |
90 |
3 |
MMTA1GE3 |
Tanegység
megnevezése Kód Óraszám/kredit/számonkérés (K=kollokvium,
S=szigorlat, G=gyakorlati jegy) |
1. félév |
2. félév |
3. félév |
4. félév |
5. félév |
6. félév |
Algebra
és számelmélet I. |
MMTA1AL1 2/3/K |
|
|
|
|
|
Algebra
és számelmélet gyakorlat I. |
MMTA2AL1 2/4/G |
|
|
|
|
|
Algebra
és számelmélet II. |
|
MMTA1AL2 2/3/K |
|
|
|
|
Algebra
és számelmélet gyakorlat II. |
|
MMTA2AL2 1/2/G |
|
|
|
|
Algebra
és számelmélet III. |
|
|
MMTA1AL3 2/3/S |
|
|
|
Algebra
és számelmélet gyakorlat III. |
|
|
MMTA2AL3 1/2/G |
|
|
|
Analízis
I. |
MMTA1AN1 2/3/K |
|
|
|
|
|
Analízis
gyakorlat I. |
MMTA2AN1 2/4/G |
|
|
|
|
|
Analízis
II. |
|
MMTA1AN2 2/3/K |
|
|
|
|
Analízis
gyakorlat II. |
|
MMTA2AN2 2/4/G |
|
|
|
|
Analízis
III. |
|
|
MMTA1AN3 2/3/K |
|
|
|
Analízis
gyakorlat III. |
|
|
MMTA2AN3 1/2/G |
|
|
|
Analízis
IV. |
|
|
|
MMTA1AN4 1/2/S |
|
|
Analízis
gyakorlat IV. |
|
|
|
MMTA2AN4 1/2/G |
|
|
Elemi
matematika I. |
|
|
MMTA2EM1 2/4/G |
|
|
|
Elemi
matematika II. |
|
|
|
MMTA2EM2 2/4/G |
|
|
Elemi
matematika III. |
|
|
|
|
MMTA2EM3 2/4/G |
|
Geometria
I. |
|
MMTA1GE1 2/3/K |
|
|
|
|
Geometria
gyakorlat I. |
|
MMTA2GE1 1/2/G |
|
|
|
|
Geometria
II. |
|
|
MMTA1GE2 2/3/K |
|
|
|
Geometria
gyakorlat II. |
|
|
MMTA2GE2 2/4/G |
|
|
|
Geometria
III. |
|
|
|
MMTA1GE3 1/2/K |
|
|
Geometria
gyakorlat III. |
|
|
|
MMTA2GE3 1/2/G |
|
|
Geometria
IV. |
|
|
|
|
MMTA1GE4 2/3/S |
|
A
matematika alapjai |
|
|
|
|
MMTA1MA1 2/3/K |
|
A
matematika tanítása |
|
|
|
|
MMTA5MT1 2/3/K |
|
Numerikus
analízis |
|
|
|
MMTA2NA1 2/4/G |
|
|
Számítástechnika
I. |
IMTA8ST1 2/4/G |
|
|
|
|
|
Számítástechnika
II. |
|
IMTA8ST2 2/4/G |
|
|
|
|
Valószínűségszámítás
|
|
|
|
MMTA1VA1 2/3/K |
|
|
Valószínűségszámítás
gyakorlat |
|
|
|
MMTA2VA1 2/4/G |
|
|
Véges
matematika I. |
MMT2KO1 2/4/G |
|
|
|
|
|
Véges
matematika II. |
|
MMTA2KO2 2/4/G |
|
|
|
|
Fakultációs
speciálelőadás |
|
|
|
|
MMTA2 2x(2/3/K) |
|
Összesen:
(Előadás+gyakorlat)/kredit |
(4+8)/22 |
(6+8)/25 |
(6+6)/21 |
(4+8)/23 |
(10+2)/19 |
|
Összesen
(kredit) |
|
|
|
|
|
110 |
Tanítási
gyakorlat |
|
|
|
|
|
10 |
Szakdolgozat |
|
|
|
|
|
20 |
Szakdolgozati
konzultáció |
|
|
|
|
|
10 |
Összes kredit |
|
|
|
|
|
150(+150
a főiskolai
oklevélért beszámítva =300) |
+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul
§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti
/ általános értelmiségképző / társadalomtudományi
+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul
§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti
/ általános értelmiségképző / társadalomtudományi
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.
* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.
* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.
* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.
* Az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat párhuzamosan felveendő, a hozzájuk szükséges előfeltételek teljesen azonosak. Az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte; ha a gyakorlatból megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.
+ tantervi tanulmányi egység / tantervi tanulmányi egység teljesítését lehetővé tevő tanulmányi egység
# Az előfeltételként előírt tanegységek, tanulmányi egységek, modulok kódját kérjük feltüntetni.